Question

12．如圖所示，兩個(gè)小球A、B在光滑水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為m_A=4kg，m_B=2kg，速度分別是v_A=3m/s（設(shè)為正方向），v_B=-3m/s．則它們發(fā)生正碰后，速度的可能值分別為（　�。�

• A． v_A′=2m/s，v_B′=-1m/s
• B． v_A′=1 m/s，v_B′=1 m/s
• C． v_A′=4 m/s，v_B′=-5 m/s
• D． v_A′=-1 m/s，v_B′=-5 m/s

Answer 1

分析 兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能不可能增加，碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能．由此分析即可．

解答 解：以A的初速度方向?yàn)檎�方向，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為：p=m_Av_A+m_Bv_B=4×3+2×（-3）=6kg•m/s，
碰前總動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×4×3²+$\frac{1}{2}$×2×（-3）²=27J；
A、如果v_A′=2m/s、v_B′=-1m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為 p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×2+2×（-1）=6kg•m/s，動(dòng)量守恒．碰后系統(tǒng)總動(dòng)能為：E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×2²+$\frac{1}{2}$×2×（-1）²=9J；動(dòng)能不增加，但碰后兩球速度方向相反，會(huì)再次發(fā)生碰撞，這是不可能的，故A錯(cuò)誤；
B、如果v_A′=1m/s、v_B′=1m/s，碰后系統(tǒng)動(dòng)量為p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×1+2×1=6kg•m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)能為E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×1²+$\frac{1}{2}$×2×1²=3J，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、動(dòng)能不增加，符合實(shí)際，是可能的，故B正確；
C、如果v_A′=4m/s、v_B′=-5m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×4+2×（-5）=6kg•m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)能為E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×4²+$\frac{1}{2}$×2×5²=
57J，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但動(dòng)能增加，不可能，故C錯(cuò)誤；
D、如果v_A′=-1m/s、v_B′=-5m/s，碰后總動(dòng)量為p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×（-1）+2×（-5）=-14kg•m/s，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，不可能，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞過程，往往根據(jù)三個(gè)規(guī)律去分析：一是動(dòng)量守恒；二是總動(dòng)能不增加；三是碰后，不能發(fā)生第二次碰撞，若兩球分開后同向運(yùn)動(dòng)，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．