Question

【題目】如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0. 32T, 0≤x<2. 56m的區(qū)域有沿一x方向的勻強(qiáng)電場．在x軸上坐標(biāo)為的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場內(nèi)每個(gè)方向各發(fā)射一個(gè)比荷;速率的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z剛能到達(dá)電場的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

(1)電場強(qiáng)度的大小E及Z粒子從S點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場左邊界的夾角

(2)Z粒子第一次剛進(jìn)入電場時(shí)，還未離開過磁場的粒 子占粒子總數(shù)的比例

Answer 1

【答案】（1）E=1.0×104N/C；；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)公式和幾何關(guān)系，結(jié)合在電場中的動(dòng)能定理聯(lián)立即可求出；
（2）Z粒子第一次剛進(jìn)入電場時(shí)，由洛倫茲力提供向心力得出半徑，然后畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與運(yùn)動(dòng)軌跡長度的關(guān)系，即可得出與Z粒子同時(shí)進(jìn)入電場的另一處位置，然后區(qū)分電場內(nèi)的粒子的范圍與磁場內(nèi)的粒子的范圍，即可得出結(jié)論。

解：（1）由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，作出Z粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場和磁場區(qū)域的寬度。

對Z粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有： ①

代入數(shù)據(jù)解得：

Z粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡圓半徑為r，

由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：②

由幾何知識(shí)可知：在△SOO1中滿足： ③

由②③并代入數(shù)據(jù)可得：

（2）作Z粒子在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識(shí)得：△SNO1為等邊三角形，，弦切角 ④

　　由題意可知：在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦長大于r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進(jìn)入電場時(shí)未離開過磁場。

　　作出另兩個(gè)圓弧軌跡對應(yīng)的弦長等于SN的粒子軌跡，交磁場左右邊界分別為P、O1，粒子在S點(diǎn)的速度分別為v1和v2。

由圖可知發(fā)射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長大于r，對應(yīng)的發(fā)射方向分布的角度范圍為： ⑤

由圖可知Z粒子的發(fā)射速度與磁場左邊界所夾角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子軌跡弦長也大于r所以有： ⑥

解得: