Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根原來靜止的長為Ｌ＝1ｍ，質(zhì)量ｍ＝0．1㎏的導(dǎo)體棒ａｂ，導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計(jì)的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻Ｒ＝1Ω，磁感強(qiáng)度Ｂ＝1Ｔ的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面．當(dāng)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下上升ｈ＝3．8ｍ時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Ｑ＝2Ｊ．電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7Ｖ和1Ａ，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻ｒ＝1Ω．不計(jì)一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ²．求：

(1)導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少?

 (2)導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間是多少?

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是ｖ＝2ｍ／ｓ．　

（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間是

解析:

（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度ｖ時(shí)，加速度為零，所受合外力為零，設(shè)此時(shí)細(xì)繩對(duì)棒的拉力為Ｔ，金屬棒所受安培力為Ｆ，則Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，

又�。疲剑拢桑�，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．

　?此時(shí)細(xì)繩拉力的功率Ｐ_Ｔ與電動(dòng)機(jī)的輸出功率Ｐ_出相等，

而Ｐ_Ｔ＝Ｔｖ，Ｐ_出＝，

　　化簡以上各式代入數(shù)據(jù)得ｖ²＋ｖ－6＝0，

所以�。觯�2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合題意舍去）

�。�2）由能量守恒定律可得Ｐ_出ｔ＝ｍｇｈ＋ｍｖ²＋Ｑ，

所以