Question

7．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質量為m的小球，開始時小球位于A點，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑，小球運動到最低點B時速率為v，此時小球與圓環(huán)之間壓力恰好為零，下列分析正確的是（　�。�

• A． 小球過B點時，彈簧的彈力大小為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• C． 從A到B的過程中，小球的重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能
• D． 從A到B的過程中，重力對小球做的功大于小球克服彈簧彈力做的功

Answer 1

分析 小球過B點時，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力．從A到B的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能減小．重力做正功，根據(jù)動能定理分析力對小球做的功與小球克服彈簧彈力做的功之間的大小關系．

解答 解：A、小球運動到最低點B時速率為v，此時小球與圓環(huán)之間壓力恰好為零，則知由彈簧的彈力與重力的合力恰好提供小球所需要的向心力．則：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，所以小球過B點時，彈簧的彈力大小為 F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A正確．
B、從A到B的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，則小球的機械能減小．故B錯誤．
C、從A到B的過程中，彈簧的彈性勢能增大，小球的重力勢能減小，動能增大，則知重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能．故C正確．
D、從A到B的過程中，重力做正功，彈簧的彈力做負功，由于動能增大，由動能定理知，總功為正，所以重力對小球做的功大于小球克服彈簧彈力做的功．故D正確．
故選：ACD

點評 此題中小球的機械能不守恒，可以從能量轉化的角度進行分析．確定功的大小，可以根據(jù)動能定理分析總功的正負來判斷．