Question

10．一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子（不計(jì)重力），在勻強(qiáng)電場的作用下，在t=0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，場強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．求
（1）粒子從t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小；
（2）若粒子從t=（n-1）T到t=nT（n為正整數(shù)）的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為零，求n的值．

Answer 1

分析 （1）電子在0～$\frac{T}{2}$時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在$\frac{T}{2}$～T時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，電子不能到達(dá)極板A的條件為電子運(yùn)動(dòng)位移之和小于板間距離
（2）電子在從t=（n-1）T到$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$粒子運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，從$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$到t=nT粒子的位移為${x}_{2}^{\;}$，位移的矢量和，求出表達(dá)式，利用位移為零得到n的值

解答 解：（1）由題意可得在0～$\frac{T}{2}$：
根據(jù)牛頓第二定律為：${E}_{0}^{\;}q=m{a}_{1}^{\;}$
位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
$\frac{T}{2}$時(shí)速度為：$v={a}_{1}^{\;}\frac{T}{2}$
$\frac{T}{2}$～T時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$-\frac{19}{17}{E}_{0}^{\;}q=m{a}_{2}^{\;}$
位移為：${x}_{2}^{\;}=v\frac{T}{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
總位移為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
解得：$x=\frac{4{E}_{0}^{\;}q{T}_{\;}^{2}}{17m}$
（2）設(shè)t=（n-1）T、$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$、t=nT時(shí)的速度分別為${v}_{1}^{\;}$、${v}_{2}^{\;}$、${v}_{3}^{\;}$
粒子在t=（n-1）T時(shí)刻，已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了n-1個(gè)電場變化的周期，所以有：
${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}\frac{n-1}{2}T+{a}_{2}^{\;}\frac{n-1}{2}T$
${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{\;}\frac{nT}{2}+{a}_{2}^{\;}\frac{nT}{2}$
設(shè)從t=（n-1）T到$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$粒子運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，從$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$到t=nT粒子的位移為x₂
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}×\frac{T}{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}×\frac{T}{2}$
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0$
解得   n=5           
答：（1）粒子從t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為$\frac{4{E}_{0}^{\;}q{T}_{\;}^{2}}{17m}$；
（2）若粒子從t=（n-1）T到t=nT（n為正整數(shù)）的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為零，n的值為5

點(diǎn)評(píng) 電子在交變電場中的變加速運(yùn)動(dòng)問題是考察的熱點(diǎn)，重要的是分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)情景，同時(shí)這種問題運(yùn)算量較大，過程較為復(fù)雜，給學(xué)生造成較大的難度