Question

17．如圖所示，豎直放置的兩平行帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場中有一根質(zhì)量為m的均勻絕緣桿，上端可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，下端固定一個(gè)不計(jì)重力的點(diǎn)電荷A，帶電量+q．當(dāng)板間電壓為U₁時(shí)，桿靜止在與豎直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N為軸同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α=15°的角，而仍要桿靜止在原位置上，則板間電壓應(yīng)變?yōu)閁₂．求：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的比值．
某同學(xué)是這樣分析求解的：兩種情況中，都有力矩平衡的關(guān)系．設(shè)桿長為L，兩板間距為d，當(dāng)平行板旋轉(zhuǎn)后，電場力就由F₁=$\frac{q{U}_{1}}xeszqoc$變?yōu)镕₂=$\frac{q{U}_{2}}cycdcqh$，電場力對軸O的力臂也發(fā)生相應(yīng)的改變，但電場力對軸O的力矩沒有改變．只要列出兩種情況下的力矩平衡方程，就可求解了．
你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請繼續(xù)解答；如果認(rèn)為有錯誤之處，請說明理由并進(jìn)行解答．

Answer 1

分析 當(dāng)平行板旋轉(zhuǎn)后，相應(yīng)板間的電場敢要旋轉(zhuǎn)，電場力也將從原來的水平向右變?yōu)橛移��?5°，以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)據(jù)力矩的平衡條件列出相應(yīng)的方程，就可求出板間電壓之比．

解答 解：他的分析有錯誤，
因?yàn)楫?dāng)兩塊平行板旋轉(zhuǎn)后，兩板的間距變了，電場力應(yīng)該為：${F}_{2}=\frac{q{U}_{2}}{dcosα}$
由力矩平衡關(guān)系，可得：
 $mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{1}}wtacdocLcos45°$   
$mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{2}}{dsin15°}Lsin30°$
聯(lián)立上述兩式即可求得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評 關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)后電場力的方向，從而確定電場力的力矩．根據(jù)力矩的平衡條件就可得到結(jié)論．