Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，半圓形滑環(huán)的半徑為R，小球在A點(diǎn)時(shí)的初速為v₀，方向和斜軌平行．整個(gè)裝置放在方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，斜軌的高為H，試問：
（1）小球離開A點(diǎn)后將作怎樣的運(yùn)動(dòng)？
（2）設(shè)小球能到達(dá)B點(diǎn)，那么，小球在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力為多少？
（3）在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分電場(chǎng)力小于、等于、大于重力進(jìn)行討論；
（2）A到B運(yùn)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，三個(gè)力提供向心力，進(jìn)而求出對(duì)軌道的壓力；
（3）小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和電場(chǎng)力平衡．

解答 解：（1）電場(chǎng)力向上，如果電場(chǎng)力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動(dòng)；
如果電場(chǎng)力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動(dòng)；
如果電場(chǎng)力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動(dòng)；
（2）A到B過程電場(chǎng)力與重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理：-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在B點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE，
根據(jù)牛頓第三定律，軌道對(duì)小球的壓力等于小球?qū)�軌道的壓力，�?\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，重力和電場(chǎng)力平衡，故mg=qE；
故小球動(dòng)能一直不變，到達(dá)最高點(diǎn)速度為v₀；
答：（1）小球離開A點(diǎn)后，如果電場(chǎng)力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動(dòng)；
如果電場(chǎng)力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動(dòng)；如果電場(chǎng)力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動(dòng)；
（2）小球在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力為：$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）在mg=qE的條件下，小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度為v₀．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．