Question

10．如圖（a）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過U₀=1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l=0.20m，板間距離d=0.02m．加在A、B兩板間的電壓“隨時(shí)間變化的u-t圖線如圖（b）所示．設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒能接收到通過A、B板的全部電子，以t-0時(shí)（見圖（b），此時(shí)u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為y坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上．試計(jì)算

（1）電子能穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值為多少？
（2）電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的Y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)分析粒子剛好出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓；
（2）當(dāng)粒子剛好從極板邊緣出射時(shí)，在記錄紙上打的距離最遠(yuǎn)；根據(jù)粒子出射速度反向延長(zhǎng)線過水平位移中點(diǎn)來分析解答．

解答 解：（1）設(shè)電子在加速電場(chǎng)中加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)剛好射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓為U，
根據(jù)牛頓第二定律可得：a=$\frac{eU}{md}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，
則根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：$\fracxy48snl{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{eU{l}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}d}=\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$，
代入數(shù)據(jù)解得：U=20V；
所以電子能穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值為20V；
（2）出射速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：$\frac{y}{Y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+b}$，
當(dāng)$y=\frac6wumkyz{2}$時(shí)Y最大，
則：$Y=\frac{（l+2b）d}{2l}=\frac{（0.2+2×0.15）×0.02}{2×0.2}m=0.025m=2.5cm$．
答：（1）電子能穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值為20V；
（2）電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)為2.5cm．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．