Question

20．新型“長征”運(yùn)載火箭，將飛船向上送至近地軌道1，飛船與火箭分離后在軌道1上運(yùn)行，在Q點(diǎn)開啟發(fā)動機(jī)短時間向外噴射高速氣體使飛船加速，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后飛船沿橢圓軌道2運(yùn)行，到達(dá)P點(diǎn)開啟發(fā)動機(jī)再次使飛船加速，使飛船速率符合圓軌道3的要求，進(jìn)入軌道3后繞地球作圓周運(yùn)動，利用同樣的方法使飛船離地球越來越遠(yuǎn)，下列說法不正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道1上的速率大于在軌道3上的速率
• B． 飛船在軌道2上從Q點(diǎn)到P點(diǎn)過程中，速率度逐漸變小
• C． 飛船在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于飛船在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率
• D． 飛船在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度等于飛船在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．
當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動，若是供大于需，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動，若是供小于需則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得出：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，表達(dá)式里M為中心體星球的質(zhì)量，r為運(yùn)動的軌道半徑．
又因?yàn)閞₁＜r₃，所以v₁＞v₃．故A正確．
B、因?yàn)轱w船在軌道上飛行只受引力，根據(jù)機(jī)械能守恒條件知道，飛船在橢圓軌道上飛行時機(jī)械能守恒，由于遠(yuǎn)地點(diǎn)的勢能大于近地點(diǎn)勢能，所以遠(yuǎn)地點(diǎn)的動能就小于近地點(diǎn)的動能．所以P點(diǎn)速率小于Q點(diǎn)速率．即飛船在軌道2上從Q點(diǎn)到P點(diǎn)過程中，速率逐漸減小．故B正確．
C、飛船在圓形軌道1運(yùn)動，到達(dá)軌道的Q點(diǎn)時點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道2是做逐漸遠(yuǎn)離地心的運(yùn)動，要實(shí)現(xiàn)這個運(yùn)動必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，增加所需的向心力．所以飛船在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率小于飛船在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，飛船在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)和飛船在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的軌道半徑相等，所以加速度也相等．故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力，主要考查圓周運(yùn)動中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．為中檔題．