Question

5．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、繩的拉力和向心力作用
• B． θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的向心力越大
• C． θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越小
• D． θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大

Answer 1

分析 分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力為F_n=mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達(dá)式，求出線速度v和周期T的表達(dá)式，分析θ變化，由表達(dá)式判斷V、T的變化，繼而可知各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：A、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、小球的向心力為F_n=mgtanθ，所以θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的向心力越大，選項(xiàng)B正確．
C、向心力與速度的關(guān)系為mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球運(yùn)動(dòng)的速度越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、小球運(yùn)動(dòng)周期：T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，因此，θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于向心力，要知道它是效果力，它由某一個(gè)力充當(dāng)，或幾個(gè)力的合力提供，或是沿半徑方向上的所有力的合力，它不是性質(zhì)的力，分析物體受力時(shí)不能分析向心力．同時(shí)，還要清楚向心力的不同的表達(dá)式．