Question

4．在離地某一高度的同一位置，有A，B兩個(gè)小球，A球以v_A=3m/s的速度水平向左拋出，同時(shí)B球以v_B=4m/s的速度水平向右拋出，試求出兩個(gè)小球的速度向垂直時(shí)，它們之間的距離為多大？

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩個(gè)小球瞬時(shí)速度的方向間的夾角為90°，則兩個(gè)速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個(gè)球與水平方向的夾角為θ，則另一個(gè)小球與水平方向的夾角為90°-θ，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角公式列式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；最后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解兩個(gè)球的分位移．

解答 解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩個(gè)球的瞬時(shí)速度相垂直，其中A球的速度與水平方向的夾角為θ，則B球與水平方向的夾角為90°-θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角公式，有：
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{B}}$
聯(lián)立解得：
$t=\frac{\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}}{g}=\frac{\sqrt{3×4}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{5}s$
A球水平分位移：${x}_{A}={v}_{A}t=3×\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{3\sqrt{3}}{5}m$；
B球水平分位移：${x}_{B}={v}_{B}t=4×\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{4\sqrt{3}}{5}m$；
故：$△x={x}_{A}+{x}_{B}=\frac{7}{5}\sqrt{3}m$；
答：兩個(gè)小球的速度向垂直時(shí)，它們之間的距離為$\frac{7}{5}\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值．