Question

9．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)正上方有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等，質(zhì)量不等的相同材料制成的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ．線圈Ⅰ粗細(xì)均勻，線圈Ⅱ粗細(xì)不均勻．兩線圈從同一高度處由靜止開(kāi)始自由下落，進(jìn)入磁場(chǎng)后最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在數(shù)直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)線圈Ⅰ和Ⅱ?qū)Ь�的橫截面的電荷量分別為q₁、q₂，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂．不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． q₁與q₂可能相等
• B． q₁一定大于q₂
• C． t₁與t₂可能相等
• D． t₁一定大于t₂

Answer 1

分析 根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$分析通過(guò)導(dǎo)線的電荷量關(guān)系．兩矩形線圈進(jìn)入磁場(chǎng)之前，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，因下落高度一致，所以?xún)删�圈會(huì)以同樣的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場(chǎng)邊界時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出受到磁場(chǎng)的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細(xì)無(wú)關(guān)，從而判斷出兩線圈運(yùn)動(dòng)一直同步，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．

解答 解：AB、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，知兩個(gè)線圈的電阻可能相等，所以q₁與q₂可能相等，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)線圈到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)具有的速度為v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的同時(shí)受到磁場(chǎng)的安培力大小為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由電阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長(zhǎng)，S為單匝導(dǎo)線橫截面積）
所以下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力為：
 F=$\frac{{B}^{2}LvS}{4ρ}$
此時(shí)加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$
將線圈的質(zhì)量m=ρ₀S•4L（ρ₀為材料的密度）代入上式，所以得加速度為：
 a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$
可知，均勻線圈的加速度a與線圈的橫截面積無(wú)關(guān)，所以下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩個(gè)線圈的加速度可能相同，則線圈Ⅰ和Ⅱ可能同步運(yùn)動(dòng)，t₁與t₂可能相等．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要運(yùn)用安培力與速度的關(guān)系式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、牛頓第二定律推導(dǎo)出線圈的加速度與截面積無(wú)關(guān)，要掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能會(huì)推導(dǎo)．