Question

1．如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內．可當做質點的小球A、B質量分別為m、3m，A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能達到的最大高度相同，碰撞中無機械能損失．重力加速度為g．試求：
①第一次碰撞后A、B兩球的速度．
②第一次碰撞后A、B兩球達到的最大高度．

Answer 1

分析 兩小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，AB兩球上升后機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律及動量守恒定律即可求解．

解答 解：A下落過程中，根據(jù)機械能守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v_1}^2$…①
AB碰后機械能守恒且最大高度相同，說明AB碰后速度大小相同，設AB碰后速度大小均為v，則有：
mv₁=-mv+3mv…②
解得：${v_A}={v_B}=\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$…③
碰后AB上升高度相同，則對A列動能定理得：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v_A}^2$…④
解得：$h=\frac{1}{4}R$…⑤
答答：①第一次碰撞后A、B兩球的速度均為$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
②第一次碰撞后A、B兩球達到的最大高度為$\frac{1}{4}R$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律及動量守恒定律的應用，難度適中．