Question

12．為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量（分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂）；
②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平．將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置；
④將小球m₂放在斜槽前端邊緣上，讓小球m₁從斜槽頂端A處仍由靜止?jié)L下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點(diǎn)位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D、L_E、L_F．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你回答下列問題：
（1）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)，m₂的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)．
（2）用測(cè)得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式${m}_{1}\sqrt{{L}_{E}}={m}_{1}\sqrt{{L}_{D}}+{m}_{2}\sqrt{{L}_{F}}$，則說明碰撞中動(dòng)量是守恒的．
（3）用測(cè)得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得表達(dá)式．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后m₁球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：${L}_{D}sinα=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，L_Dcosα=v′₁t
解得：${v′}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{D}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{E}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{{gL}_{F}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：${m}_{1}\sqrt{{L}_{E}}={m}_{1}\sqrt{{L}_{D}}+{m}_{2}\sqrt{{L}_{F}}$則說明兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．則要滿足關(guān)系式
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v′₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²
即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故答案為為：（1）D；F
（2）${m_1}\sqrt{L_E}={m_1}\sqrt{L_D}+{m_2}\sqrt{L_F}$
（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

點(diǎn)評(píng) 本題利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考查動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證，題目較為新穎，要學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度；從而驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律；同時(shí)注意兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．