Question

7．質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員，從一根豎直的長(zhǎng)直輕繩上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地．輕繩上端有一力傳感器，它記錄的輕繩受到的拉力變化情況如圖甲所地，取g=10m/s²．消防隊(duì)員下滑過(guò)程中
（1）最大速度和落地速度各是多少？
（2）在乙圖中畫(huà)出v-t圖象．
（3）克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲圖可知在第一秒內(nèi)，隊(duì)員的重力大于輕繩的拉力，隊(duì)員向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后1.5s內(nèi)隊(duì)員的重力小于輕繩的拉力，隊(duì)員做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可解題．
（2）根據(jù)兩個(gè)過(guò)程的速度情況，作出圖象．
（3）由位移公式求出消防隊(duì)員下落的高度，再由動(dòng)能定理求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)以a₁勻加速下滑．然后在t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)以a₂勻減速下滑．
在第1s內(nèi)，由牛頓第二定律得：mg-F₁=ma₁
最大速度為：v_m=a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s
后1.5s內(nèi)，由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂
隊(duì)員落地時(shí)的速度：v=v_m-a₂t₂  
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
（2）圖象如圖所示：
（3）隊(duì)員在第1s下滑的高度 h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
隊(duì)員在后1.5s下滑的高度 h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
由動(dòng)能定理得：mg（h₁+h₂）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=3420J．
答：（1）最大速度為4m/s，落地速度為1m/s；
（2）圖象如圖所示．
（3）克服摩擦力做的功是3420J．

點(diǎn)評(píng) 該題要求同學(xué)們能根據(jù)物體的受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題，能從圖象中讀取有效信息．第3小題也可以根據(jù)面積求下落的總高度．