Question

12．如圖所示，將邊長為L、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度也為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，并再次進入磁場時恰好做勻速運動，整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力，且有f=0.25mg，而線框始終保持在豎直平面內(nèi)不發(fā)生轉動．求
（1）線框最終離開磁場時的速度；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度；
（3）整個運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）物體勻速運動，由共點力的平衡條件可求得線框的速度；
（2）由動能定理可求得物體從最高點落入磁場瞬間時的速度；
（3）對全程分析，由能量守恒定律可求得線框在上升階段產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框在下落階段通過磁場過程中，始終做勻速運動，設其速度為v₁，則有：
mg=f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
解得：v₁=$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）設線框在上升階段離開磁場時的速度為v₂，由動能定理，線框從離開磁場至上升到最高點的過程有：
0-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₂²…①
線圈從最高點落至進入磁場瞬間，下落過程中有：
（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv₁²…②
由①②得：v₂=$\frac{\sqrt{15}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）設線框剛進入磁場時速度為v0，在向上穿越磁場過程中，產(chǎn)生焦耳熱為Q₁，由功能關系，則有：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₂²=Q₁+（mg+f）2L，
而v₀=2v₂
解得：Q₁=$\frac{5}{4}mg（\frac{9{m}^{2}g{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}-2L）$
線框在下落過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₂=2（mg-f）L，
解得：Q=Q₁+Q₂=$\frac{5}{4}mg（\frac{9{m}^{2}g{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}-2L）$+2（mg-f）L=$\frac{45{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}-mgL$，
答：（1）線框最終離開磁場時的速度$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度$\frac{\sqrt{15}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）整個運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{45{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}-mgL$．

點評 此類問題的關鍵是明確所研究物體運動各個階段的受力情況，做功情況及能量轉化情況，選擇利用牛頓運動定律、動能定理或能的轉化與守恒定律解決針對性的問題，由于過程分析不明而易出現(xiàn)錯誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯題．