Question

20．如圖所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌，a，b為分別沿導(dǎo)軌上下兩表面做圓周運(yùn)動的小球，要使小球不致脫離導(dǎo)軌，則a，b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度v_a，v_b應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球剛好不致脫離導(dǎo)軌時(shí)，兩球均由重力提供向心力，列式求解．

解答 解：對a球，有：mg-N_a=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$
要使小球a不致脫離導(dǎo)軌，必須滿足：N_a≥0，解得 v_a≤$\sqrt{gR}$
對b球，有：mg+N_b=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$
要使小球b不致脫離導(dǎo)軌，必須滿足：N_b≥0，解得 v_b≥$\sqrt{gR}$
答：要使小球a不致脫離導(dǎo)軌，必須滿足：v_a≤$\sqrt{gR}$．要使小球b不致脫離導(dǎo)軌，必須滿足：v_b≥$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握小球在內(nèi)軌道運(yùn)動在最高點(diǎn)的臨界情況，在最高點(diǎn)速度最小時(shí)，彈力為零，靠重力提供向心力．