Question

8．光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖1所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．利用如圖2所示裝置測量滑塊與長1m左右的木板間動摩擦因數(shù)及被壓縮彈簧的彈性勢能，圖中木板固定在水平面上，木板的左端固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長度與木板相比可忽略），彈簧右端與滑塊接觸，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．現(xiàn)使彈簧解除鎖定，滑塊獲得一定的初速度后，水平向右運動，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.0×10^-2s和5.0×10^-2s，已知小滑塊的寬度d=5.50cm．

（1）滑塊通過光電門1的速度v₁=2.75m/s；滑動通過光電門2的速度v₂=1.1m/s；
（2）若用米尺測量出兩個光電門之間的距離為L，已知當?shù)氐闹亓�加速為g，則滑塊與木板動摩擦因數(shù)表達式為$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2gL}$（用以下量v₁、v₂、g、L表示）．
（3）若用米尺測量出滑塊初始位置到光電門2的距離為S，為測量被壓縮彈簧的彈性勢能，還需測量的物理量是滑塊的質量m（說明其含義，并指明代表物理量的字母），被壓縮彈簧的彈性勢能可表示為$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{mS（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2L}$（各量均用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）很短的時間內，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求得鐵塊的速度大小；
（2）根據(jù)滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數(shù)需要的物理量；由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數(shù)．
（3）由動能定理選擇從初位置到光電門2作為過程，可求出被壓縮彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）根據(jù)極限的思想，在時間很短時，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，
所以鐵塊通過光電門l的速度是v₁=$\fracjs25jkt{{t}_{1}}$=$\frac{5.5×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$ m/s=2.75m/s
鐵塊通過光電門2的速度是v₂=$\fracstycxdj{{t}_{2}}$=$\frac{5.5×1{0}^{-2}}{5×1{0}^{-2}}$m/s=1.1m/s
（2）要測量動摩擦因數(shù)，由f=μF_N  可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，滑塊做的是勻加速直線運動，根據(jù)v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L，由速度位移的關系式可得，
v₂²-v₁²=2aL 
對于整體由牛頓第二定律可得，
Mg-f=Ma  
因為f=μF_N，
所以由以上三式可得：μ=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2gL}$；
（3）若要測量被壓縮彈簧的彈性勢能，還要知道滑塊的質量m．
由動能定理，選擇從初位置到光電門2作為過程．
則有：W彈-μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-0
即彈性勢能為$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{mS（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2L}$．
故答案為：（1）2.75； 1.1；
（2）$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2gL}$；
（3）滑塊的質量m；$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{mS（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2L}$．

點評 測量動摩擦因數(shù)時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．
運用動能定理來求解彈性勢能，注意摩擦力做負功．