Question

一輛汽車以54km/h的速率在某限速道路上超速勻速行駛，當(dāng)這輛違章超速行駛的汽車剛剛駛過一輛警車時，警車立即從靜止開始以2.5m/s²的加速度勻加速追去（兩車行駛路線看做直線），求：
（1）警車何時能追上超速車？此時警車的速度為多大？
（2）警車從開始加速起，在追上超速車之前兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）警車追上超速車時，兩車的位移相等．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及時間，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式v=at求出警車的速度．
（2）兩車速度相等之前，超速車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，超速車的速度小于警車，兩車的距離又越來越�。�所以兩車速度相等時，之間的距離最大．根據(jù)速度相等，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出時間，然后求出位移之差，即為兩車的最大距離．

解答：解：（1）V₀=54km/h=15m/s
當(dāng)警察追上超速車時，滿足
s1=

1

2

at2
s₂=v₀t
追上時位移關(guān)系滿足s₁=s₂
由以上各式化簡解得
t=

2v0

a

=12s
設(shè)警車追上超速車時速度為v，則v=at
代入數(shù)據(jù)得v=30m/s
故警車經(jīng)過12s追上超速車，追上時，警車的速度為30m/s．
（2）當(dāng)v₂=v₁時，兩車相距最大
v₂=v₁=at₁
代入數(shù)據(jù)得t₁=6s
此時警車的位移s1=

1

2

at12=45m
超速車的位移s₂=v₂t₁=90m
所以兩車的最大距離△S=s₂-s₁=45m．

點(diǎn)評：警車追上超速車時，兩車的位移相等；速度相等之前，兩車的距離逐漸增大，速度相等后，兩車的距離逐漸減小，速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)．