Question

9．如圖所示，斜面與水平面間的夾角為θ，從斜面上空A點(diǎn)水平拋出a、b兩個(gè)小球，初速度分別為v_a、v_b，a球恰好垂直打到斜面上M點(diǎn)，而b球落在斜面上的N點(diǎn)，而AN恰好垂直于斜面．已知重力加速度為g．則（　　）

• A． a球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{{v}_{a}}{gtanθ}$
• B． b球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{{v}_}{gtanθ}$
• C． a、b兩球水平位移之比為v_a：2v_b
• D． a、b兩球下落的高度之比為v_a²：4v_b²

Answer 1

分析 抓住a球垂直打到斜面上，結(jié)合速度方向，運(yùn)用平行四邊形定則求出豎直分速度，從而得出a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)b球位移的方向，結(jié)合平行四邊形定則求出b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出a、b兩球的水平位移之比，結(jié)合時(shí)間之比求出下落的高度之比．

解答 解：A、a球恰好垂直打到斜面上M點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{a}}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\frac{{v}_{a}}{tanθ}$，則a球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{a}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{a}}{gtanθ}$，故A正確．
B、b球落在N點(diǎn)，位移與斜面垂直，則位移與水平方向的夾角為90°-θ，設(shè)此時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα=2tan（90°-θ）=$\frac{2}{tanθ}$，又tanα=$\frac{{v}_{y}′}{{v}_}$，解得：
${v}_{y}′={v}_tanα=\frac{2{v}_}{tanθ}$，則b球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_=\frac{2{v}_}{gtanθ}$，故B錯(cuò)誤．
C、a球的水平位移為：${x}_{a}={v}_{a}{t}_{a}=\frac{{{v}_{a}}^{2}}{gtanθ}$，b球的水平位移為：${x}_={v}_{t}_=\frac{2{{v}_}^{2}}{gtanθ}$，則${x}_{a}：{x}_={{v}_{a}}^{2}：2{{v}_}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、a、b兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t_a：t_b=v_a：2v_b，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，a、b兩球下落的高度之比為${{v}_{a}}^{2}：4{{v}_}^{2}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論，即某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，以及知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．