Question

14．如圖所示，河寬為L(zhǎng)，河水流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度大小v同時(shí)出發(fā)渡河．出發(fā)時(shí)兩船相距x，甲、乙船頭均與岸邊成45°角，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲乙兩船在水中行駛的路程相等
• B． 甲乙兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸
• C． v：u=$\sqrt{2}$：1
• D． 為確保兩船在河中不相撞，x不得小于2L

Answer 1

分析 根據(jù)乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，知v=$\sqrt{2}$u．小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可以比較出兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間以及甲船沿河岸方向上的路程，再根據(jù)渡河時(shí)間，從而確定不相撞時(shí)，兩船間距．

解答 解：A、由圖可知，甲船在水中行駛的路程大于乙船的路程，故A錯(cuò)誤；
BC、乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，根據(jù)速度合成與分解，知vcos45°=u，解得：v=$\sqrt{2}$u．
將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，則有甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，故BC正確．
D、由題意可知，兩船在垂直河岸方向的位移總是相等，且兩船在水流方向的速度大小相等，若不相遇，則x不得小于2L，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，注意兩船在兩方向的分速度大小總相等，是解題的關(guān)鍵．