Question

5．如圖甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，匝數n=100匝，面積S=0.04m²，總電阻r=1.0Ω，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場，變化規(guī)律如圖乙，線圈的兩端接一只電阻R=9.0Ω小燈泡，線圈中產生的感應電動勢瞬時值得表達式為e=nB_mS$\frac{2π}{T}$cos$\frac{2π}{T}$t，其中B_m為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：

（1）流經燈泡的電流的最大值I_m；
（2）小燈泡消耗的電功率P；
（3）在磁感應強度B變化的$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時間段，通過小燈泡的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出線圈中產生感應電動勢的最大值；
（2）根據歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的公式求解$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時間內，通過小燈泡的電荷量．

解答 解：（1）由圖象知，線圈中產生的交變電流的周期T=3.14×10^-2s，
所以E_m=nB_mSω=$\frac{2πn{B}_{m}S}{T}$=$\frac{2×3.14×100×1×1{0}^{-2}×0.04}{3.14×1{0}^{-2}}$=8.0 V．
（2）電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{8}{9+1}$=0.80A，
有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$A，則
小燈泡消耗的電功率P=I²R=2.88W．
（3）在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時間內，根據法拉第電磁感應定律得，電動勢的平均值$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△BS}{△t}$，
平均電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
流過燈泡的電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{nS△B}{R+r}$
代入解得Q=4.0×10^-3C．
答：
（1）線圈中產生感應電動勢的最大值為8V；
（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；
（3）在磁感應強度變化的$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$時間內，通過小燈泡的電荷量為4.0×10^-3C．

點評 求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應中通過導體截面的電量經驗公式是Q=n$\frac{△∅}{R+r}$，可以在推導的基礎上記�。�