Question

14．如圖所示，如果線圈abcd的面積是$\frac{11\sqrt{2}}{50}$m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時．求：
（1）寫出該交變電流電動勢的瞬時值表達(dá)式；
（2）電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）交流電的頻率：f=$\frac{300}{60}$Hz=5Hz
角速度為：ω=2πf=2π×5=10πrad/s；                          
最大值：E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V，
故產(chǎn)生的交變電流電動勢的瞬時值表達(dá)式為：e=50sin10πt（V）
（2）感應(yīng)電動勢的有效值為：E=$\frac{50}{\sqrt{2}}$V=25$\sqrt{2}$V；                      
線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：
交流電壓表的電壓為：U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{25\sqrt{2}}{9+1}×9$=22.5$\sqrt{2}$V；
而電流表的示數(shù)為：I=$\frac{E}{R+r}$=2.5$\sqrt{2}$A，
答：（1）該交變電流電動勢的瞬時值表達(dá)式e=50sin10πt（V）
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)分別是22.5$\sqrt{2}$V和2.5$\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求