Question

16．如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）這時(shí)兩彈簧的總長．
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時(shí)平板對物體m₂的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m₂受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長度；
（2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時(shí)，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：N=m₂g+k₂x．

解答 解：（1）設(shè)上面彈簧受到的彈力為F₁，伸長量為△x₁，下面彈簧受到的彈力為F₂，伸長量為△x₂，由物體的平衡及胡克定律有：
F₁=（m₁+m₂）g，
故△x₁=$\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}$=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
F₂=m₂g，
故△x₂=$\frac{{F}_{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以總長為：
L=L₁+L₂+△x₁+△x₂
=L₁+L₂+$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．
（2）要使兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，必須是上面彈簧伸長△x，下面彈簧縮短△x．
對m₂：N=k₂△x+m₂g
對m₁：m₁g=k₁△x+k₂△x
解得：N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g
所以平板對物體m₂的支持力為：
N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g
答：（1）這時(shí)兩彈簧的總長為L₁+L₂+$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（2）這時(shí)平板對物體m₂的支持力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是當(dāng)兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．