分析 (1)細(xì)繩恰好被拉斷時(shí),B的速度為0,細(xì)繩拉力最大,根據(jù)胡克定律及能量關(guān)系求解;
(2)細(xì)繩拉斷后小物塊和長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律結(jié)合小物塊滑離木板時(shí)木板二者的位移關(guān)系列式求解;
(3)當(dāng)λ=2時(shí)設(shè)細(xì)繩被拉斷瞬間小物塊速度大小為v1,根據(jù)能量守恒定律列式,細(xì)繩拉斷后,小物塊和長(zhǎng)木板之間通過(guò)彈簧的彈力發(fā)生相互作用,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),長(zhǎng)木板的加速度最大,此時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板的速度相同,設(shè)其大小為v,彈簧壓縮量為x,則由動(dòng)量守恒和能量守恒列式,聯(lián)立方程即可求解;
(4)由題意,λ<1時(shí),細(xì)繩不會(huì)被拉斷,木板保持靜止,小物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后必將反向運(yùn)動(dòng).λ>1時(shí),小物塊向左運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮x0后細(xì)繩被拉斷,設(shè)此時(shí)小物塊速度大小為u1
由能量關(guān)系列式,此后在彈簧彈力作用下小物塊做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小物塊速度恰減小為零,根據(jù)動(dòng)量守恒列式,聯(lián)立方程即可求解.
解答 解:(1)細(xì)繩恰好被拉斷時(shí),B的速度為0,細(xì)繩拉力為Fm,設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x0,則有:kx0=Fm
由能量關(guān)系,有:$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}kx_0^2$
解得:${F_m}={v_0}\sqrt{mk}$
(2)細(xì)繩拉斷后小物塊和長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有:0=mvA-mvB
則小物塊滑離木板時(shí)木板二者的位移關(guān)系為:SA=SB
又SA+SB=L-l0+x0
解得:${s_A}=\frac{1}{2}(L-{l_0}+{v_0}\sqrt{\frac{m}{k}})$
(3)當(dāng)λ=2時(shí)設(shè)細(xì)繩被拉斷瞬間小物塊速度大小為v1,則有:$\frac{1}{2}(2m)v_0^2=\frac{1}{2}(2m)v_1^2+\frac{1}{2}kx_0^2$
細(xì)繩拉斷后,小物塊和長(zhǎng)木板之間通過(guò)彈簧的彈力發(fā)生相互作用,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),長(zhǎng)木板的加速度最大,此時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板的速度相同,設(shè)其大小為v,彈簧壓縮量為x,則由動(dòng)量守恒和能量守恒有:(2m)v1=(2m+m)v
$\frac{1}{2}(2m)v_0^2=\frac{1}{2}(2m+m){v^2}+\frac{1}{2}k{x^2}$
對(duì)長(zhǎng)木板,有:kx=mam
解得:${a_m}=\frac{{2{v_0}}}{3}\sqrt{\frac{3k}{m}}$
(4)由題意,λ<1時(shí),細(xì)繩不會(huì)被拉斷,木板保持靜止,小物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后必將反向運(yùn)動(dòng).λ>1時(shí),小物塊向左運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮x0后細(xì)繩被拉斷,設(shè)此時(shí)小物塊速度大小為u1
由能量關(guān)系,有:$\frac{1}{2}(λm)v_0^2=\frac{1}{2}(λm)u_1^2+\frac{1}{2}kx_0^2$
此后在彈簧彈力作用下小物塊做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小物塊速度恰減小為零,此時(shí)木板的速度為u2,則有:(λm)u1=0+mu2
$\frac{1}{2}(λm)u_1^2+\frac{1}{2}kx_0^2=\frac{1}{2}mu_2^2$
解得:λ=2
所以為保證小物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向不發(fā)生變化,λ應(yīng)滿足的條件為:λ≥2.
答:(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力的大小為${v}_{0}\sqrt{mk}$;
(2)當(dāng)λ=1時(shí),小物塊B滑離木板A時(shí)木板運(yùn)動(dòng)位移的大小為$\frac{1}{2}(L-{l}_{0}+{v}_{0}\sqrt{\frac{m}{k}})$;
(3)當(dāng)λ=2時(shí),求細(xì)繩被拉斷后長(zhǎng)木板的最大加速度am的大小為$\frac{2{v}_{0}}{3}\sqrt{\frac{3k}{m}}$;
(4)為保證小物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向不發(fā)生變化,λ應(yīng)滿足的條件為λ≥2.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析清楚滑塊和滑板的運(yùn)動(dòng)情況,能結(jié)合能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律多次列式后聯(lián)立分析,難度較大.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 要使該表演能成功,杯子在最高點(diǎn)的速度不能超過(guò)$\sqrt{10}$m/s | |
B. | 當(dāng)水杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),水受到重力、彈力、向心力三個(gè)力的作用 | |
C. | 最高點(diǎn)時(shí),水對(duì)杯底的壓力大小為6N | |
D. | 最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力大小為14N |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 軌跡OAB可能為圓弧 | |
B. | 小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加 | |
C. | 小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等 | |
D. | 小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大,且沿水平方向 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 潛水員實(shí)際深度大于h2,觀察者實(shí)際高度大于h1 | |
B. | 潛水員實(shí)際深度小于h2,觀察者實(shí)際高度小于h1 | |
C. | 潛水員實(shí)際深度大于h2,觀察者實(shí)際高度小于h1 | |
D. | 潛水員實(shí)際深度小于h2,觀察者實(shí)際高度大于h1 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做功為零 | |
B. | 重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做負(fù)功 | |
C. | 重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做正功 | |
D. | 重力做負(fù)功,拉力做正功,合力做正功 |
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