Question

15．如圖所示為某同學(xué)利用斜面研究拋體運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知斜面AB的傾斜角為α=45°，高為h=1m．斜面的低端A處有一彈性發(fā)射器（大小不計(jì)），發(fā)射器可將小木塊以一定的初速度沿斜面彈出，小木塊沖出斜面后即做斜拋運(yùn)動(dòng)．若發(fā)射器將小木塊彈出時(shí)的初速度為v₀=8m/s，小木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小木塊飛離底面的最大高度；
（2）小木塊落地時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 首先知道拋體運(yùn)動(dòng)的處理方法，可以分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此即可求得最大高度和落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）設(shè)木塊剛離開斜面時(shí)的速度大小為v．
根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgh-μmgcosα$•\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=6m/s
據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知，木塊水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為：v_水=vcos45°
豎直方向做初速度為：v_豎=vsin45°，加速度為g 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，最大高度為：
h=$\frac{（vsin45°）^{2}}{2g}$=0.9m
（2）以木塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為研究對象，據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmghtan45°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6$\sqrt{2}$m/s
答：
（1）小木塊飛離底面的最大高度10.9m；
（2）小木塊落地時(shí)的速度大小6$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是能利用運(yùn)動(dòng)的分解將此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，知道最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為零，滑動(dòng)摩擦力做功公式的推導(dǎo)．