Question

11．在空中飛行了十多年的“和平號(hào)”航天站已失去動(dòng)力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜毀，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 航天站的速度將減小
• B． 航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大
• C． 航天站的向心加速度減小
• D． 航天站的角速度將增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，判斷線速度、角速度、周期、向心加速度的變化

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑減小，速度增大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑減小，周期減小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知軌道半徑減小，向心加速度增大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，知軌道半徑減小，角速度增大，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，會(huì)根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．