Question

14．在平直的測(cè)試汽車加速性能的場(chǎng)地上，每隔l00m有一個(gè)醒目的標(biāo)志桿，兩名測(cè)試員駕車由某個(gè)標(biāo)志桿靜止開始勻加速起動(dòng)，當(dāng)汽車通過第二個(gè)標(biāo)志桿開始計(jì)時(shí)，t₁=10s時(shí)，恰好經(jīng)過第5個(gè)標(biāo)志桿，t₂=20s時(shí)，恰好經(jīng)過第10個(gè)標(biāo)志桿，汽車運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，求：
（1）汽車的加速度；
（2）若汽車勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過幾個(gè)標(biāo)志桿？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式列出前10s和前20s的位移時(shí)間關(guān)系式，聯(lián)立方程組求出加速度
（2）汽車20s先勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出20s到30s這段時(shí)間的總位移，即可求出標(biāo)志桿的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)汽車的加速度為a，經(jīng)過第二個(gè)標(biāo)志桿的速度為v₀
在0～10s內(nèi) 3L=v₀ t₁+$\frac{1}{2}$a t₁²
在0～20s內(nèi) 8L=v₀ t₂+$\frac{1}{2}$a t₂²
解得a=2m/s²
（2）由（1）解得v₀=20m/s，
由v=v₀+a t₂=60 m/s
到達(dá)最速度v′=v+a△t 
代入數(shù)據(jù)：64=60+2△t   
△t=2 s
在t₂～t₃內(nèi)汽車位移 x=$\frac{v+v′}{2}$△t+v′（t₃-t₂-△t）
代入數(shù)據(jù)得$x=\frac{60+64}{2}×2+64×（30-20-2）=636m$
則經(jīng)過的標(biāo)志桿數(shù) n=$\frac{x}{L}$=6.36個(gè) 即6個(gè)
答：（1）汽車的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若汽車勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過6個(gè)標(biāo)志桿．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過程靈活選用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，畫出運(yùn)動(dòng)的草圖．