Question

7．為了科學研究的需要，常常將帶電粒子儲存在圓環(huán)形狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場中，如圖所示．如果磁場的磁感應強度為B，質子（${\;}_1^1H$）和α粒子（${\;}_2^4He$）在空腔中做圓周運動的軌跡相同，質子和α粒子在圓環(huán)空腔中運動的速率分別為v_H和v_α，運動周期分別為T_H和T_α，則以下判斷正確的是（　　）

• A． v_H=2v_α；T_H=T_α
• B． v_H=v_α；T_H=T_α
• C． v_H=v_α；2T_H=T_α
• D． v_H=2v_α；2T_H=T_α

Answer 1

分析 將粒子在束縛在圓環(huán)狀空腔中的力是磁場施加的洛倫茲力，洛倫茲力使粒子在空腔中做勻速圓周運動，即滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$由此列式討論可得速度關系．由T=$\frac{2πm}{qB}$分析周期關系．

解答 解：粒子在空腔中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律得：
 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
周期為 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
質子（${\;}_1^1H$）和α粒子（${\;}_2^4He$）比荷之比為2：1，由題R、B相同，由上兩式可得：
v_H=2v_α
2T_H=T_α．
故選：D．

點評 粒子能儲存在空腔中，主要是在磁場力束縛下使粒子在空腔中做勻速圓周運動，正確的根據(jù)F_洛=F_向列式求解，注意向心力的不同表述．