Question

14．如圖所示，光滑弧形軌道下端與水平傳送帶連接，軌道上的A點到傳送帶及傳送帶到地面的高度均為h=5m．把一物體自A點由靜止釋放，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．先讓傳送帶不轉(zhuǎn)動，物體滑上傳送帶后，從右端B點水平飛出，落在地面上的P點，B、P間的水平距離OP為x=2m．然后讓傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速度大小為v=5m/s，取g=10m/s²．求：
（1）傳送帶轉(zhuǎn)動時，物體落在何處？
（2）先后兩種情況下，傳送帶對物體做功的比值．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出物體到達傳送帶的速度，應(yīng)用平拋運動規(guī)律與位移公式求出落地點位置．
（2）應(yīng)用動能定理求出功之比．

解答 解：（1）物體從靜止到剛進入傳送帶過程，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，
物體離開B做平拋，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，
到B端速度：v₂=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{1}$=2m/s，
傳送帶轉(zhuǎn)動時，因為v₂＜v＜v₁，所以物體先減速后勻速，由：v₂′=v=5m/s，
解得：x′=v₂′t₁=5×1=5m；
（2）第一次傳送帶對物體做的功為：W₁=$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）
代入數(shù)據(jù)解得，兩次做功大小之比為：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{32}{25}$
答：（1）傳送帶轉(zhuǎn)動時，物體落到距B點正下方5m處．
（2）先后兩種情況下，傳送帶對物體所做功之比為32：25．

點評 本題考查了求物塊的落點位置，功之比，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律、動能定理即可正確解題．