Question

8．如圖所示．固定的圓錐圓筒內壁光滑，壁上有兩個小球A和B各自在不同高度的水平面內做勻速圓周運動，已知兩小球質量為m_A=2m_B，則可以判定它們對壁筒的壓力FN以及它們的線速度v、角速度ω和向心加速度a的大小關系應由（　�。�

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A＞a_B
• D． F_NA＞F_NB

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．
以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖．
則根據牛頓第二定律得：
 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，則v與$\sqrt{r}$成正比，A球的圓周運動半徑大于B球的圓周運動，所以v_A＞v_B，故A正確；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，則角速度ω與$\sqrt{r}$成反比，A球的圓周運動半徑大于B球的圓周運動，所以角速度ω_A＜ω_B，故B錯誤；
C、向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=gtanθ，與半徑r無關，故a_A=a_B，故C錯誤；
D、漏斗內壁的支持力為：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ相同，m_A=2m_B，則F_NA＞F_NB，故D正確；
故選：AD．

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．