Question

如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，A，B為最大位移處，測(cè)得振子由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始振動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)平衡位置所用時(shí)間為t秒，在O點(diǎn)正上方C處有一個(gè)小球，現(xiàn)使振子由A點(diǎn)，小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰，試求小球所在C點(diǎn)距水平面的高度H是多少？（該地的重力加速度為g）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，彈簧振子由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始振動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)平衡位置所用時(shí)間為t秒，則有

3

4

T=t，求出彈簧振子的周期T．小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，振子由A點(diǎn)同時(shí)釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰時(shí)，兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．根據(jù)彈簧振子振動(dòng)的周期性，確定出振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出H．

解答：解：據(jù)題意，彈簧振子由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始振動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)平衡位置所用時(shí)間為t秒，則有
   

3

4

T=t
得到T=

4

3

t
當(dāng)振子與小球恰好到O點(diǎn)處相碰時(shí)，振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀=

T

4

（2K+1），K=（0、1、2、3…） 
則小球所在C點(diǎn)距水平面的高度H是
   H=

1

2

gt₀^2₌

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…） 
答：小球所在C點(diǎn)距水平面的高度H是

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，得到的時(shí)間是一個(gè)通式，不要簡(jiǎn)單地認(rèn)為小球自由下落的時(shí)間t₀=

T

4

，當(dāng)作特殊值去求，造成漏解．