Question

兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d＝0.5 m，a、b間接一個電阻為R＝1.5 Ω.在導軌上c、d兩點處放一根質(zhì)量m＝0.05 kg的金屬棒，bc長L＝1 m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.金屬棒與導軌接觸點間電阻r＝0.5 Ω， 金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖甲所示．在金屬導軌區(qū)域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖乙所示．重力加速度g＝10 m/s².(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應電動勢大��；

(2)t＝0時刻，金屬棒所受的安培力大�。�

(3)在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖乙中t₀的最大值；

(4)通過計算在圖中畫出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

　

　　　　　　　　　

 

Answer 1

解析　

(1)讀題圖可知：＝ T/s＝0.8 T/s，…1分

ε_感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V.           …2分

(2)I_感＝＝ A＝0.2 A，        …1分

 F_安0＝B₀I_感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N.           …2分

(3)此時金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導軌方向上合外力為零．

F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t_0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t_0max)N

N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N

f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大靜摩擦力.

F_安＝mgsin 37°＋f                   …2分

代入相關數(shù)據(jù)后，得：t_0max＝6 s.        …1分

(4)一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導軌無相對運動趨勢：f_靜＝0.隨著安培力F_安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零．

滿足：F_安＝B_(t)I_感d＝mgsin 37°

代入數(shù)據(jù)：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6

得：t＝3.5 s.           …1分

F_安繼續(xù)增大，f_靜從零開始增大，

F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f_靜

所以f隨t線性增大至f＝0.2 N(此時t_0max＝6 s)．…2分

說明：圖線畫對得3分。（0—3.5 s圖線1分；3.5 s—6 s圖線2分；6 s后f隨t仍按線性變化扣1分）