Question

13．“神舟十號”與“天宮一號”完成對接后連接體整體繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它們距離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）“神舟十號”與“天宮一號”完成對接后，它們運(yùn)行的向心加速度；
（2）“神舟十號”與“天宮一號”完成對接后，它們運(yùn)行的線速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出對接后的向心加速度和線速度大小．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}=m′g$，
聯(lián)立兩式解得：
a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．
答：（1）“神舟十號”與“天宮一號”完成對接后，它們運(yùn)行的向心加速度為$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$；
（2）“神舟十號”與“天宮一號”完成對接后，它們運(yùn)行的線速度為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論，1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．