Question

9．從O點以水平速度v拋出一小物體，經(jīng)過M點時速度大小為$\sqrt{2}$v，N點為O到M中間軌跡上與直線OM距離最遠的點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物體經(jīng)N點時的速度方向與OM平行
• B． 小物體從O到N經(jīng)歷的時間為$\frac{v}{2g}$
• C． O、N之間的距離為$\frac{5{v}^{2}}{8g}$
• D． 曲線ON與MN關(guān)于過N點且與OM垂直的直線對稱

Answer 1

分析 當(dāng)N點距離OM連線最遠時，知此時的速度方向與OM平行，結(jié)合速度方向與水平方向的夾角是位移與水平方向夾角正切值的2倍，根據(jù)速度時間公式求出運動的時間，根據(jù)位移公式，結(jié)合平行四邊形定則求出0N間的距離．

解答 解：A、因為N點為O到M中間軌跡上與直線OM距離最遠的點，可知在N點的速度方向與OM平行，故A正確．
B、M點的速度大小為$\sqrt{2}$v，根據(jù)平行四邊形定則知，M點的速度方向與水平方向夾角的正切值為1，可知此時位移方向與水平方向的夾角正切值為$\frac{1}{2}$，所以N點的速度方向與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{1}{2}$，解得${v}_{y}=\frac{1}{2}v$，則運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{v}{2g}$，故B正確．
C、ON間的水平距離${x}_{ON}=vt=\frac{{v}^{2}}{2g}$，豎直位移${y}_{ON}=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}}{8g}$，則ON間的距離$s=\sqrt{{{x}_{ON}}^{2}+{{y}_{ON}}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}{v}^{2}}{8g}$，故C錯誤．
D、根據(jù)運動的軌跡知，曲線ON與MN關(guān)于過N點且與OM垂直的直線對稱，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．