Question

5．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為 $\frac{3}{4}$d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力．
（1）求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂．
（2）問繩能承受的最大拉力多大？

Answer 1

分析 （1）繩斷后小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂；
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小．根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，豎直方向：
$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：
d=v₁t
得：
v₁=$\sqrt{2gd}$
由機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁²+mg（d-$\frac{3}{4}$d）
解得：
v₂=$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小，球做圓周運動的半徑為：
R=$\frac{3}{4}$d
由圓周運動向心力公式，有：
T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：
T=$\frac{11}{3}$mg
答：（1）求繩斷時球的速度大小 v₁為$\sqrt{2gd}$，球落地時的速度大小 v₂為$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$；
（2）繩能承受的最大拉力為$\frac{11}{3}$mg．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式及平拋運動的規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是記住基本公式，分圓周運動和平拋運動兩個過程分析，基礎(chǔ)題目．