Question

10．矩形線框abcd的邊長(zhǎng)分別為l₁、l₂，可繞它的一條對(duì)稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，線框電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與OO′垂直，初位置時(shí)線圈平面與B平行，如圖所示．
（1）以圖示位置為零時(shí)刻，寫出現(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線框截面的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=E_msinωt．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的峰值為：E_m=BSω=Bl₁l₂ω；                        
所以從垂直中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，有：e=E_mcosωt=Bl₁l₂ωcosωt；    
（2）q=It=$\frac{△∅}{△t•R}$t=$\frac{△∅}{R}$；              
在轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中磁通量的變化量為：△Φ=BS=Bl₁l₂；
得：q=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；
答：（1）寫出從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式e=Bl₁l₂ωcosωt．
（2）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，以及知道電動(dòng)勢(shì)峰值的公式．