Question

【題目】（14分）（2015秋衡陽(yáng)校級(jí)月考）如圖所示，在O點(diǎn)放一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，試求：

（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�

（2）小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做了多少功；

（3）小球由A到C機(jī)械能的損失．

Answer 1

【答案】（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為．

（2）小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為

（3）小球由A到C機(jī)械能的損失為：

【解析】

試題分析：球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解：（1）因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得：

mgRsin30°=﹣ 則C點(diǎn)的速度為：vC=

（2）由A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

W電+mgh=m

解得：W電=

（3）由A到C電場(chǎng)力做功為機(jī)械能的變化量為：

即減少了：

答：（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為．

（2）小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為

（3）小球由A到C機(jī)械能的損失為：