Question

4．如圖所示，A、B、C、D位于同一半徑為r的豎直圓上，且AB⊥CD，在C點(diǎn)有一固定點(diǎn)電荷，電荷量為-Q，現(xiàn)從A點(diǎn)將一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球由靜止釋放，該小球沿光滑絕緣軌道ADB運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為4$\sqrt{gr}$，規(guī)定電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為零，則在點(diǎn)電荷-Q形成的電場(chǎng)中下列說法正確的是（不計(jì)帶電小球?qū)﹄妶?chǎng)的影響）（　　）

• A． D點(diǎn)電勢(shì)為$\frac{7mgr}{q}$
• B． 小球在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能為正值
• C． O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的2倍
• D． 小球通過D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球作用力大小為mg

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，求解-q在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能，再結(jié)合電勢(shì)的定義式即可求解D點(diǎn)的電勢(shì)；
根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究O、A兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系．

解答 解：AB、由題意可知，A、B到C的距離相等，則AB的電勢(shì)相等．
沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低，而電場(chǎng)線會(huì)聚于負(fù)電荷，則A點(diǎn)的電勢(shì)低于D點(diǎn)電勢(shì)
-q電荷從A到D運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgr+W_電=$\frac{1}{2}$m（4$\sqrt{gr}$）²-0，解得電場(chǎng)力做功：W_電=7mgr；
規(guī)定電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為零，A點(diǎn)的電勢(shì)也為零，因由A到D點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小，因此點(diǎn)電荷-q在D點(diǎn)的電勢(shì)能為E_PD=-7mgr＜0；D點(diǎn)的電勢(shì)為 φ_D=$\frac{{E}_{pD}}{-q}$=$\frac{7mgr}{q}$，故A正確，B 錯(cuò)誤；
C、根據(jù)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，由于AC=$\sqrt{2}$OC，故O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的2倍，故C正確；
D、在D點(diǎn)，彈力、靜電力和重力的合力提供向心力，故：
N-mg-$\frac{kQq}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故N=mg+$\frac{kQq}{（2R）^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{R}$＞mg；
故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 考查電勢(shì)的高低判定方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負(fù)，理解電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系式，注意電荷的電量正負(fù)．