Question

12．半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為R₀．圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示．求：
（1）θ=0時(shí)，桿受的安培力；
（2）θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，桿受的安培力．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，求出總電阻，進(jìn)一步求出桿中的電流，即可算出安培力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)θ=0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=2Bav
由于單位長(zhǎng)度電阻均為R₀．所以整個(gè)電路的總電阻為為：R=（2+π）aR₀．
桿中電流為為：I=$\frac{E}{R}$
桿受的安培力大小為：F=BIL=B•2a•$\frac{E}{R}$
聯(lián)立得為：F=$\frac{4{B}^{2}av}{（2+π）{R}_{0}}$
（2）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度是a，所以桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E′=Bav
整個(gè)電路的總電阻是：R′=（$\frac{5}{3}$π+1）aR₀
桿中電流為：I′=$\frac{E′}{R′}$
所以桿受的安培力大小為：F′=BI′a
聯(lián)立得：F′=$\frac{3{B}^{2}av}{（3+5π）{R}_{0}}$
答：（1）θ=0時(shí)，桿受的安培力為$\frac{4{B}^{2}av}{（2+π）{R}_{0}}$；
（2）θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，桿受的安培力為$\frac{3{B}^{2}av}{（3+5π）{R}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解．