Question

20．如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能乘秋千回到A點(diǎn)，而男演員剛落到地面上的C點(diǎn)．已知男演員質(zhì)量為m，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R，C點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直距離為5R，C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為8R，重力加速度為g，空氣阻不計(jì)．
（1）男、女演員到達(dá)秋千最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；
（2）男、女演員剛分離時(shí)各自的速度大小和方向；
（3）女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出男女演員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度．（2）女演員剛好能回到A處，利用機(jī)械能守恒判斷女演員分離的速度；據(jù)男演員的運(yùn)動(dòng)情況求出分離時(shí)的速度．（3）據(jù)功能關(guān)系求出女演員對男演員做的功．

解答 解：設(shè)女演員的質(zhì)量為M．
（1）當(dāng)演員從A到B的過程中，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒得：
（M+m）gR=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$
（2）據(jù)題意可知，女演員能返回到A點(diǎn)，所以女演員分離的速度與到達(dá)B點(diǎn)速度等大方向，分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知：
8R=v₁t
4R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{8Rg}$  方向水平向右．
（3）據(jù)功能關(guān)系可知，女演員對男演員做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4mRg-mRg=3mgR
答：1）男、女演員到達(dá)秋千最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小$\sqrt{2gR}$；
（2）男、女演員剛分離時(shí)各自的女演員的速度大小$\sqrt{2gR}$，方向水平向左；男演員的速度為$\sqrt{8Rg}$，方向水平向右；
（3）女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功3mgR．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，抓住機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)公式求出男女演員分離的速度，女演員對男演員做的功利用動(dòng)能定理求解，此題綜合性較強(qiáng)．