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10.如圖所示,在xoy平面內(nèi)有一直線l,其方程為y=33x,在直線上方存在電場強度為E、方向垂直l向下的勻強電場,直線下方存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、所帶電荷量為+q的粒子(重力不計),在紙面內(nèi)從直線上某點M(在O點右方)以速度v=EB射入磁場,已知運動方向與l夾角為θ=30°.求:
(1)粒子在運動過程中距直線l的最遠距離;
(2)M點距O點多遠時粒子才能通過O點.

分析 (1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,在電場中做類斜上拋運動,分別求出粒子距離l的最大位移,然后比較,得出哪一個是最遠距離;
(2)由于電場的方向與l垂直,粒子經(jīng)過l時,電場力對粒子做的功為0,所以每一次粒子在磁場中的運動與在電場中的運動的軌跡是相似的,具有周期性,由此即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,在電場中做類斜上拋運動,運動的軌跡如圖,設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R,則:
qvB=mv2R
得:R=mvqB=mEqB2
在磁場中運動的粒子距離l的最遠距離設(shè)為d1,則:
d1=R-Rcos30°
所以:xzsn0f11=132mE2qB2
在電場中運動的粒子距離l的最遠距離設(shè)為d2,則:
inknmmp_{2}=\frac{(vsin30°)^{2}}{2a}
又:qE=ma
聯(lián)立得:1oav543_{2}=\frac{mE}{8q{B}^{2}}<bopxxax_{1}
所以,粒子在運動過程中距直線l的最遠距離是(1-\frac{\sqrt{3}}{2})\frac{m{E}^{2}}{q{B}^{2}}
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,由幾何關(guān)系得:
{l}_{MA}=R=\frac{mE}{q{B}^{2}}
粒子第一次過l后受到垂直于l的電場力的作用,設(shè)粒子再次運動到l的時間為t,沿電場線的方向:vsin30°=\frac{qE}{m}•t
得:t=\frac{mv}{qE}=\frac{m}{qB}
垂直于電場線的方向:{l}_{AC}=v•cos30°•t=\frac{\sqrt{3}mE}{2q{B}^{2}}
由運動的周期性可知,當(dāng){l}_{MO}=n(\frac{mE}{q{B}^{2}}+\frac{\sqrt{3}mE}{2q{B}^{2}})(n=1、2、3…)或{l}_{MO}=n(\frac{mE}{q{B}^{2}}+\frac{\sqrt{3}mE}{2q{B}^{2}})+\frac{mE}{q{B}^{2}}(n=1、2、3…)時,粒子均能過O點.
答:(1)粒子在運動過程中距直線l的最遠距離是(1-\frac{\sqrt{3}}{2})\frac{m{E}^{2}}{q{B}^{2}};
(2)當(dāng){l}_{MO}=n(\frac{mE}{q{B}^{2}}+\frac{\sqrt{3}mE}{2q{B}^{2}})(n=1、2、3…)或{l}_{MO}=n(\frac{mE}{q{B}^{2}}+\frac{\sqrt{3}mE}{2q{B}^{2}})+\frac{mE}{q{B}^{2}}(n=1、2、3…)時,粒子均能過O點.

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動,該題中由于電場的方向由于l垂直,粒子在電場中的運動是類斜上拋運動,這是該題與其他的帶電粒子在電場中運動的題目明顯不一樣的地方,這是正確解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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20.如圖所示,螺線管橫截面積為S,線圈匝數(shù)為N,電阻為R1,管內(nèi)有圖示方向的變化磁場.螺線管與足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi),與水平面的夾角為θ,兩導(dǎo)軌的間距為L.導(dǎo)軌的電阻忽略不計.導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場中.金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,與導(dǎo)軌接觸良好,并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動.已知金屬桿ab的質(zhì)量為m,電阻為R2,重力加速度為g.忽略螺線管的磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力.
(1)為使ab桿保持靜止,求通過ab的電流的大小和方向;
(2)當(dāng)ab桿保持靜止時,求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率;
(3)若螺線管內(nèi)磁場方向與圖示方向相反,磁感應(yīng)強度的變化率\frac{△B}{△t}=k(k>0).將金屬桿ab由靜止釋放,桿將沿斜面向下運動.求桿下滑的最大加速度a及最大速度v.

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1.如圖甲所示,某靜電除塵裝置矩形通道的長為L,寬為b,高為d,其前、后面板為絕緣材料,上、下面板為金屬材料.如圖乙所示是此裝置的截面圖,上、下兩板與電壓恒為U的高壓直流電源相連.帶負電的塵埃以水平速度v0進入矩形通道,當(dāng)碰到下板后其所帶的電荷被中和,同時其被收集.將收集塵埃的數(shù)量與進入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值,稱為除塵率.不計塵埃所受的重力及塵埃間的相互作用.要增大塵埃率,下列措施可行的是( �。�
A.只增大寬度LB.只增大高度dC.只增大寬度bD.只增大速度v0

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18.如圖所示,甲圖為沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在t=1.5s時刻的波形圖象,乙圖為參與波動的某質(zhì)點的振動圖象,則圖乙可能是圖甲中x分別等于1、2、3、4這四個質(zhì)點中哪個質(zhì)點的振動圖象( �。�
A.1B.2C.3D.4

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5.在物理學(xué)發(fā)展過程中許多科學(xué)家都做出了重要貢獻,下列說法中正確的是( �。�
A.卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并測出了萬有引力常數(shù)
B.法拉第發(fā)現(xiàn)了電流磁效應(yīng)
C.安培發(fā)現(xiàn)了磁場對運動電荷的作用力公式
D.庫侖發(fā)現(xiàn)了真空中兩個靜止電荷之間的相互作用規(guī)律

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2.用直流電動機提升重物的裝置,重物的重量為500N,電源電動勢為110V,不計電源內(nèi)阻及各處摩擦,當(dāng)電動機以0.90m/s的恒定速度向上提升重物時,電路中的電流為5.0A,可以判斷( �。�
A.電動機消耗的總功率為450WB.提升重物消耗的功率為550W
C.電動機線圈的電阻為22ΩD.電動機線圈電阻為4Ω

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B.該列簡諧橫波波長可能為12cm
C.質(zhì)點a﹑質(zhì)點b的速度在某一時刻可以相同
D.當(dāng)質(zhì)點b的位移為+2cm時,質(zhì)點a的位移為負
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(1)男、女演員到達秋千最低點B時的速度大�。�
(2)男、女演員剛分離時各自的速度大小和方向;
(3)女演員將男演員推出的過程中對男演員所做的功.

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