Question

6．一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知在2s內(nèi)經(jīng)過相距27m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/s．求：
（1）汽車經(jīng)過A點的速度；
（2）汽車從出發(fā)點到A點的平均速度；
（3）A點與出發(fā)點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移和時間求出汽車在AB段的平均速度，結(jié)合勻變速直線運動的平均速度推論求出汽車經(jīng)過A點的速度．
（2）根據(jù)平均速度的推論求出汽車從出發(fā)點到A點的平均速度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出A點與出發(fā)點間的距離．

解答 解：（1）汽車在AB段的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{{x}_{AB}}{t}=\frac{27}{2}m/s=13.5m/s$，
根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$得：${v}_{A}=2\overline{v}-{v}_{B}=27-15m/s=12m/s$．
（2）根據(jù)平均速度的推論知，汽車從出發(fā)點到A點的平均速度為：
$\overline{v′}=\frac{{v}_{A}+0}{2}=\frac{12}{2}m/s=6m/s$．
（3）汽車的加速度為：
a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{15-12}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
則A點與出發(fā)點的距離為：x=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{144}{3}m=48m$．
答：（1）汽車經(jīng)過A點的速度為12m/s；
（2）汽車從出發(fā)點到A點的平均速度為6m/s；
（3）A點與出發(fā)點間的距離為48m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解，會使問題更加簡捷．