Question

15．實(shí)踐證明開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動，如圖所示，衛(wèi)星沿半徑為R的圓周圍繞著地球運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T，如果衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使衛(wèi)星沿著以地心O為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動，軌道與地球表面相切于B點(diǎn)，求衛(wèi)星由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間（圖中R₀是地球半徑，圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式）

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間．

解答 解：根據(jù)題圖得橢圓軌道的半長軸r=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$．
根據(jù)開普勒第三定律得，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{T{′}^{2}}$
解得T′=$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．
則飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動時間 t=$\frac{1}{2}$T′=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T；
答：衛(wèi)星由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．

點(diǎn)評 由題目的描述，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間應(yīng)是橢圓軌道的半個周期．關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用．