Question

3．如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入．已知棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．
①求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向？
②第一次的出射點(diǎn)距C點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角的大小，從而作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合折射定律求出出射光線的方向．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，求出第一次的出射點(diǎn)距C的距離．

解答 解：（1）因?yàn)閟inC=$\frac{1}{n}$，臨界角C=45°
第一次射到AB面上的入射角為60°，大于臨界角，所以發(fā)生全發(fā)射，反射到BC面上，入射角為60°，又發(fā)生全反射，射到CD面上的入射角為30°
根據(jù)折射定律得，n=$\frac{sinθ}{sin30°}$，
解得θ=45°．
即光從CD邊射出，與CD邊成45°斜向左下方．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得，AF=4cm，則BF=4cm．
∠BFG=∠BGF，則BG=4cm．所以GC=4cm．
所以CE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．
答：①?gòu)腃D邊射出，與CD邊成45°斜向左下方
②第一次的出射點(diǎn)距$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握全發(fā)射的條件，以及折射定律，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．