Question

8．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球半徑R的兩倍，衛(wèi)星的線速度為V，設(shè)地面的重力加速度為g，則有（　　）

• A． v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． v=$\sqrt{gR}$
• C． v=$\sqrt{2gR}$
• D． v=2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星所處位置萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
衛(wèi)星軌道半徑r=2R，衛(wèi)星所受地球萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得衛(wèi)星線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力這是萬有引力問題的常用入手點(diǎn)，同學(xué)們要注意把握．