Question

12．如圖所示，有一豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運動時，圓筒內(nèi)壁對滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為F_f=$\frac{1}{3}$mg（g為重力加速度）．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對滑塊的阻力為零，彈簧的長度為l，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運動，運動到最低點后又被彈回向上運動，滑動到剛發(fā)生碰撞位置時速度恰好為零，不計空氣阻力．求：
（i）物體與滑塊碰撞后瞬間共同速度的大��；
（ii）碰撞后，在滑塊向下運動到最低點的過程中彈簧彈力做的功．

Answer 1

分析 （i）由機械能守恒定律求出碰撞前的速度，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（ii）對滑塊與物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用動能定理求出彈簧做功．

解答 解：（i）設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v₀，在此過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgl=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$，
設(shè)碰撞后共同速度為v，以向下為正方向，由動量守恒定律有：mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gl}$．
（ii）設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，碰撞后物體與滑塊一起向下運動到返回初始位置的過程，由動能定理得：
-2F_fx=0-$\frac{1}{2}$×2mv²，
設(shè)在滑塊向下運動的過程中，彈簧的彈力所做的功為W，對碰撞后物體與滑塊一起向下運動到最低點的過程，由動能定理得：
W+2mgx-F_fx=0-$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得：W=-$\frac{7}{4}$mgl；
答：（i）物體與滑塊碰撞后瞬間共同速度的大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gl}$；
（ii）碰撞后，在滑塊向下運動到最低點的過程中彈簧彈力做的功為-$\frac{7}{4}$mgl．

點評 本題考查了求速度、損失的機械能、彈性勢能的變化，分析清楚運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．應(yīng)用動量守恒定律解題時注意正方向的選擇，應(yīng)用動能定理解題時要注意所研究的運動過程．