Question

18．如圖，細(xì)線的一段固定于傾角為45°的光滑契形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端栓一質(zhì)量為m的小球．
（1）當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線中的拉力T的大小和方向？
（2）滑塊以$\frac{g}{3}$的加速度向左運(yùn)動(dòng)，則線中拉力T多大，方向如何？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出小球?qū)π泵娴膲毫η『脼榱愕呐R界加速度；
然后根據(jù)加速度與臨界加速度的關(guān)系判斷加速度為2g、$\frac{g}{3}$時(shí)小球與斜面的關(guān)系，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出線的拉力．

解答 解：小球?qū)π泵鎵毫η『脼榱銜r(shí)，
由牛頓第二定律得：
水平方向：Fcos45°=ma_臨界，
豎直方向：Fsin45°=mg，
解得：a_臨界=g；
（1）當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=2g＞a_臨界=g，
小球會(huì)飄起來(lái)，假設(shè)F與水平方向夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有：
水平方向：Tcosθ=ma=2mg，豎直方向：Tsinθ=mg，
解得：tanθ=$\frac{1}{2}$，θ=arctan$\frac{1}{2}$，T=$\sqrt{5}$mg；
（2）滑塊以$\frac{g}{3}$的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=$\frac{g}{3}$＜a_臨界=g，
小球靠在滑塊的斜面上，由牛頓第二定律得：
水平方向：Tcos45°-Ncos45°=ma，
豎直方向：Tsin45°+Nsin45°=mg，
解得：T=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mg，方向：沿斜面向上；
答：（1）當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中的拉力T的大小為$\sqrt{5}$mg，方向：與水平方向夾角為arctan$\frac{1}{2}$，斜向左上方．
（2）滑塊以$\frac{g}{3}$的加速度向左運(yùn)動(dòng)，線中拉力T大小為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mg，方向：沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道小球脫離斜面時(shí)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．