Question

5．如圖所示，公路上一輛汽車正以12m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點時，一人為了搭車從距離公路25m處的C處由靜止開始對著公路跑去，假設人先做勻加速運動，速度達到5m/s時再以相同大小的加速度做勻減速運動，該乘客剛起跑時恰好被司機看見并剎車，汽車做勻減速運動，結果人和車同時到達B點停下．
（1）汽車從開始剎車到停下所經歷的時間？
（2）汽車在距A處多遠開始剎車？
（3）若人上車用了2s時間，人上車后以剎車時加速度勻加速啟動到以12m/s勻速運動，則因此人上車而延誤了其他乘客多長時間？

Answer 1

分析 （1）用人由C到B確定出平均速度，由平均速度可求得時間．
（2）人與車同時到達B點且車的速度為0，把車分勻速直線運動的勻減速直線運動和已知的總時間求車勻速運動的時間即可．
（3）分別求得減速與加速所耽誤的時間，加上上車時間即為耽誤的總時間．

解答 解：（1）設人從C到B所用時間為t，平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{2}}{2}$=2.5m/s
                           X_bc=$\overline{v}t$•t  得：t=10s
（2）在這段時間內汽車先做勻速運動后做勻減速運動，最后停止在B點
設汽車從A經時間t₁開始剎車
V₁t₁+（t-t₁）$\frac{{v}_{1}}{2}$=X_ab得t₁=5s
X₁=V₁t₁=60m
（3）汽車剎車加速度大小為a，則a=$\frac{{v}_{1}}{t-{t}_{1}}$=2.4 m/s²
剎車耽誤時間△t₁=（t-t₁）-$\frac{{X}_{ab}-{X}_{1}}{{v}_{1}}$=2.5s
同理加速過程耽誤時間△t₂=2.5s
所以共耽誤其他乘客時間△t=△t₁+△t₂+2=7s
答：（1）汽車從開始剎車到停下所經歷的時間為10S
（2）汽車在距A處60開始剎車．
（3）若人上車用了2s時間，人上車后以剎車時加速度勻加速啟動到以12m/s勻速運動，則因此人上車而延誤了其他乘7S的時間

點評 本題關鍵是掌握勻變速直線運動的位移時間關系，知道勻速運動和勻減速運動之間的聯系．掌握公式及其物理意義是解決本題的關鍵