13.如圖所示,區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,左邊區(qū)域足夠大,右邊區(qū)域?qū)挾葹?.2d,磁感應(yīng)強度大小均為B,區(qū)域Ⅱ是兩磁場間的無場區(qū),兩條豎直虛線是其邊界線,寬度為d.一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從磁場邊界A點垂直邊界射入左側(cè)磁場,經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點,若粒子在左側(cè)磁場中的軌道半徑也為d,整個裝置在真空中,不計粒子的重力.求:
(1)粒子從A點射出到第一次回到A點經(jīng)歷的時間t;
(2)若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強電場,粒子仍能回到A點,電場強度E為多大.

分析 (1)畫出粒子運動的軌跡,根據(jù)圓的對稱性求出其運動軌跡的半徑,由牛頓第二定律和向心力公式求出其速率,由運動學(xué)公式求解時間t.
(2)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強電場,當(dāng)粒子向右通過電場時將要被加速,向左通過電場時將要被減速.畫出軌跡示意圖,根據(jù)動能定理和幾何知識進行求解.

解答 解:(1)根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力知在區(qū)域Ⅰ有:
qv1B=m$\frac{v_1^2}tinds2t$①
粒子從A點射出到第一次回到A點經(jīng)歷的時間t:
t=$\frac{2πd+2d}{v_1}$②
由①②式解得t=$\frac{2πm+2m}{Bq}$                                
(2)設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加速的粒子到Ⅲ區(qū)的速度為v2,有
qEd=$\frac{1}{2}$m$v_2^2$-$\frac{1}{2}$m$v_1^2$③
又    qv2B=m$\frac{v_2^2}{r}$④
粒子運動軌跡如圖所示,設(shè)AN=x
則 x=2(r-d)  ⑤
此后,粒子每經(jīng)歷一次“回旋”離A點的距離就減小x.設(shè)經(jīng)過n次回旋后能返回A點,有
nx=2d               (n=1、2、3、…)      ⑥
又              r≤1.2d                   ⑦
由⑤⑥⑦式解得  $r=\frac{n+1}{n}d$ ⑧
n≥5(n=5、6、7、…)    ⑨
由①③④⑧⑨式解得 $E=\frac{{({2n+1}){B^2}qd}}{{2{n^2}m}}$(n=5、6、7、…)      
答:(1)粒子從A點射出到第一次回到A點經(jīng)歷的時間t=$\frac{2πm+2m}{Bq}$;
(2)若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強電場,粒子仍能回到A點,電場強度 $E=\frac{{({2n+1}){B^2}qd}}{{2{n^2}m}}$(n=5、6、7、…)

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題,解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡,運用幾何知識求解軌跡半徑滿足的條件.

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A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第二宇宙速度
B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

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4.下列幾種說法中,正確的是( 。
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C.滿足能量守恒定律的宏觀過程都可以自發(fā)地進行
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A.“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”更小
B.“嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”更大
C.“嫦娥二號”環(huán)月運行時向心加速度比“嫦娥一號”更小
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8.如圖所示是傾角為45°的斜坡,在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,運動時間為t1.若在小球A拋出的同時,小球B從同一點Q處開始自由下落,下落至P點的時間為t2,不計空氣阻力,則A、B兩球在空中運動的時間之比t1:t2等于( 。
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